Introduction
Au tournant du XXe siècle, Max Planck a introduit l'idée du quantum en réponse aux problèmes posés par le spectre de rayonnement émis par un corps chaud (catastrophe ultraviolette). Ceci est généralement considéré comme la première étape de l'avènement de la physique quantique qui a révolutionné la façon dont nous voyons et comprenons le monde subatomique. Depuis le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène jusqu'à l'équation de Dirac relativiste, de nombreux scientifiques tels qu'Albert Einstein, Louis de Broglie, Erwin Schrödinger ou Werner Heisenberg ont fait évoluer la théorie de Planck et rendu possible le développement de cette nouvelle discipline (Pour plus de détails, se référer aux ouvrages traitant de l'histoire de la mécanique quantique).
L'une des applications les plus connues de la mécanique quantique est le microscope à effet tunnel (STM). Cet instrument, composé d'une pointe conductrice amenée très près d'une surface à examiner, est basé sur le principe de l'effet tunnel quantique. Il est utilisé pour réaliser des images de surface d'un échantillon à l'échelle atomique. Comprendre le principe de discrétisation des énergies, comment les atomes se comportent et comment ils interagissent est fondamental pour la conception d'un tel instrument. De nos jours, la méca- nique quantique est au coeur des avancées technologiques qui accompagnent notre vie quotidienne. Sans mécanique quantique, il n'y aurait pas de transistor, donc aucun ordinateur personnel ni téléphone portable, pas de laser et donc pas de lecteur Blue-ray, par exemple.
L'informatique quantique est un nouveau domaine à l'interface avec les mathématique, l'informatique et la physique, en plein essor ces dernières années. La miniaturisation des processeurs classiques va bientôt buter sur la frontière de la taille de l'atome. Une nouvelle manière d'organiser les données, autour de ce que l'on appelle les qubits, permettra de dépasser le monde binaire (0/1) qui a fondé la base de toute l'informatique traditionnelle. Cette avancée restera sans doute hors de portée des particuliers pendant encore de nombreuses années, elle est néanmoins en voie de transformer radicalement de nombreux secteurs tels que l'intelligence artificielle, la sécurité informatique (cryptographie) ou même la création de nouveaux médicaments. Pour accompagner ces transformations, il est indispensable de former des étudiants et ingénieurs ayant de solides bases en physique quantique.
Dans ce contexte, l'une des principales difficultés de l'enseignement de la physique quantique réside dans la nature contre-intuitive des concepts qu'elle mobilise. La prédominance des effets se faisant sentir à une échelle microscopique, il est difficile pour les étudiants d'avoir recours à leur sens physique issu du monde macroscopique pour comprendre les problèmes traités. De plus, concevoir des expériences en support d'un cours de mécanique quantique peut s'avérer onéreux et hors de portée pour de nombreuses formations. Cet ouvrage propose une série de programmes informatiques PYTHON simples permettant de résoudre des problèmes élémentaires et plus complexes vus dans le cadre de cours de mécanique quantique (potentiels constants, oscillateur harmonique, rotation, molécules diatomiques, propagation des paquets d'ondes, théorie des perturbations, méthode Hatree-Fock, etc.). Chaque chapitre du livre comprend un bref rappel des concepts de base ainsi que des programmes numériques d'application qui, chaque fois, en offrent une illustration.
Cet ouvrage est directement issu de l'expérience d'enseignement à l'école d'ingénieurs CentraleSupélec (CS) et à l' University of Central Florida (UCF). Contrairement aux méthodes itératives (types Euler, Runge-Kutta ou Numerov) largement utilisées dans la littérature, les méthodes employées dans cet ouvrage (objet du paragraphe suivant) sont faciles à implémenter numériquement et intuitives car elles permettent de concilier outils mathématiques de la mécanique quantique et programmation numérique. En effet, des concepts mathématiques abstraits qui sont souvent difficiles à appréhender pour tout étudiant trouveront tout leur sens lors de la manipulation des programmes donnés dans les annexes. L'utilisateur pourra manipuler des matrices : les inverser, les diagonaliser, analyser les valeurs propres, tester l'orthogonalité des vecteurs propres, ainsi que procéder aux calculs de moyennes à l'aide des produits scalaires/matriciels, et ceci tout en ayant accès à une interface graphique qui permet d'illustrer ces concepts sur des problèmes physiques.
Les programmes proposés pourront être utilisés dans un enseignement de type travaux pratiques numériques pour la physique ainsi que pour tester les méthodes de résolutions approchées de l'équation de Schrödinger, vues en cours de physique quantique. L'ouvrage a été découpé en deux parties : une premièrexi partie destinée aux enseignements de premier cycle et une seconde partie qui s'adresse d'avantage aux étudiants ou élèves de niveaux supérieurs. L'environnement graphique du langage PYTHON permet d'une part à tout formateur d'utiliser les résultats de simulations comme support de cours et d'autre part à tout étudiant de réaliser ses propres expériences numériques afin de mieux se représenter tous les concepts : de la quantification de l'énergie à la propagation du paquet d'ondes en passant par la théorie du moment cinétique et la théorie des perturbations stationnaires et instationnaires.
Nous remercions enfin toutes les personnes qui nous ont apporté leur aide, leur soutien et leurs conseils avisés tout au long de l'élaboration de cet ouvrage. Merci tout particulièrement à Nicolas Chauvier pour sa relecture du manuscrit et l'attention qu'il y a porté.