Cet exercice est consacré à l’étude des propriétés de base des états localisés dans les systèmes quantiques à énergie potentielle de confinement. Ces cas de limitation du mouvement libre par l’énergie potentielle sont appelés un
puits quantique. Le type de puits de potentiel le plus simple (puits quantique) est un puits de potentiel infini, lorsque la particule est complètement localisée à l'intérieur d'un tel puits. Le type de puits quantique suivant le plus simple est un puits aux carrés finis, dans lequel la particule est également limitée par une boîte, mais dont les parois potentielles sont limitées. Ici, contrairement au puits à potentiel infini, il est possible que la particule se trouve en dehors de la boîte. Notant que, dans l'interprétation classique, si l'énergie totale d'une particule est inférieure à la barrière de l'énergie potentielle des murs, elle ne peut pas être trouvée en dehors de la boîte. Dans l’interprétation quantique, il existe une probabilité non nulle que la particule se trouve en dehors de la boîte, même si l’énergie de la particule est inférieure à la barrière de l’énergie potentielle des parois.
Dans cette section, vous pouvez définir le profil du puits quantique principal. Veuillez noter que les unités utilisées ici sont «a.u.» pour "unités atomiques", où 1 a.u.\(= m_e = q_e = 2E_I = a_0\) (\(m_e = 9,109 \times 10^{-31}\) kg, \(q_e = 1,6 \times 10^{-19}\) C, \(E_I = 13,6\) eV et \(a_0 = 0,53\) Å).
Une fonction d'onde en physique quantique est une description mathématique de l'état quantique d'un système quantique isolé. La fonction d'onde est une amplitude de probabilité à valeur complexe, et les probabilités pour les résultats possibles des mesures effectuées sur le système peuvent en être déduites. Les symboles les plus courants pour la fonction wave sont les lettres grecques \(\psi \) ou \(\Psi \) (psi majuscules et majuscules, respectivement).
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Solutions analytiques
La comparaison entre les solutions numériques et analytiques est présentée dans cette section.
En mécanique quantique, la valeur attendue est la valeur probabiliste attendue du résultat (mesure) d'une expérience. Il peut être considéré comme une moyenne de tous les résultats de mesure possibles, pondérés par leur probabilité.
Considérons un opérateur \( \hat {A} \). La valeur attendue est alors \(\langle A \rangle = \langle \psi | \hat {A} | \psi \rangle \) en notation Dirac avec \( | \psi \rangle \) un vecteur d'état normalisé.
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